lunes, 13 de junio de 2011

3.4 Cálculo de centroides

Definición

Centroide es lo mismo si habláramos de Centro de Gravedad o Centro de Masa; el cual se puede ver como su punto de equilibrio, y es donde se concentras la masa de todo el cuerpo. También se puede decir que es el lugar imaginario en el que puede considerar que está concentrado todo su peso. El centroide de una figura geométrica es el centro de simetría de la misma.
Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria.
Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a la Tierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo son paralelas y de módulo constante. Por tanto, se puede calcular la posición del centro de gravedad hallando la recta de acción de la resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es homogéneo, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico.
Si un cuerpo es tan pequeño que la aceleración de la gravedad es la misma para todas las partículas, entonces el centro de masa y el de gravedad coinciden.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.
La idea al calcular el centro de gravedad de un cuerpo (bidimensional) es dividir el objeto en n partículas y sumar todas las magnitudes de los pesos de los elementos. Esto se hace para ambos ejes, x y y. Esto se puede resumir con las siguientes fórmulas:
W=∫dW   (peso)             x W=∫x dW               yW=∫y dW

Método de cálculo

En primer lugar se debe identificar la figura a la cual se le buscara el centroide.
En segundo lugar es de ver si la figura consta de formas geométricas definidas.
Después se le sacara el área a cada forma geométrica encontrada. (En este caso se ocuparan las fórmulas de área del cuadrado, rectángulo, triangulo, circulo, etc…)
Después se debe ocupar las ecuaciones para encontrar el centroide en XC y en YC cuyas formulas son:

XC= (A1*X1)+(A2*X2)+…/ A1+A2+….

YC= (A1*Y1)+(A2*Y2)+…/ A1+A2+….

Bueno las X1, X2, Y1, Y2 van a depender de la forma geométrica de cada área encontrada, porque cada forma geométrica tiene su fórmula.

EJEMPLO DE COMO ENCONTRAR EL CENTROIDE.

1) Establecemos los ejes.
2) Como segundo paso dividimos la figura en áreas más simples de centroide conocidas y trabajamos con la más sencilla.
3) Luego vamos a buscar el eje “Y” centroidal, es decir el eje paralelo al eje “Y” de referencia, asumiendo que cada área es la carga y la distancia x de sus centroides su brazo.
4) Hacemos lo mismo para encontrar el eje centroidal “X” haciendo momento de las áreas respecto al eje “X” de referencia.
5) Ya tenemos el centroide de la figura y sus ejes centroidales. En ocasiones como esta, puede estar ubicado fuera de la figura.


1 comentario:

  1. Me gustar[ia que me ayudaras con un problema de coordenas geograficas

    ResponderEliminar